Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（　�。�
①bc＞0；②2a-3c＜0；③b²-4ac＞0；④2a+b＞0；⑤a+b+c＞0；
⑥當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，由拋物線開口向上和對稱軸在y軸的右側(cè)得到ab＜0，得到b＜0，所以bc＞0；利用a＞0，c＜0可得2a-3c＞0；
利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可得b²-4ac＞0；利用對稱軸位置得到0＜-

b

2a

＜1，則2a+b＞0；由于x=1時，函數(shù)值為負，所以a+b+c＜0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴ab＜0，
而a＞0，
∴b＜0，
∴bc＞0，所以①正確；
∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0，所以②錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以③正確；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以④正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以⑤錯誤；
當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大，所以⑥錯誤．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0．