Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①bc＞0；②2a-3c＜0；③b²-4ac＞0；④2a+b＞0；⑤a+b+c＞0；
⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，由拋物線開口向上和對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到ab＜0，得到b＜0，所以bc＞0；利用a＞0，c＜0可得2a-3c＞0；
利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得b²-4ac＞0；利用對(duì)稱軸位置得到0＜-

b

2a

＜1，則2a+b＞0；由于x=1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，所以a+b+c＜0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴ab＜0，
而a＞0，
∴b＜0，
∴bc＞0，所以①正確；
∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以③正確；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以④正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以⑤錯(cuò)誤；
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑥錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0．