Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
（1）給出三個結論：①b²-4ac＞0；②c＞0；③b＞0，其中正確結論的序號是：

①

．
（2）給出三個結論：①9a+3b+c＜0；②2c＞3b；③8a+c＞0，其中正確結論的序號是：

②③

．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的圖象得出拋物線開口向上，與x軸有兩個交點，與y軸交點在負半軸上，且對稱軸為x=1，進而確定出b²-4ac大于0以及c＜0，b＜0；
（2）根據(jù)圖象與x軸正半軸交點坐標在2到3之間，利用圖象得出x=3時，對應y的值大于0，則：①9a+3b+c＜0錯誤；再利用對稱軸得出a，b關系進而由函數(shù)的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0得出答案即可．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象可得：拋物線開口向上，與y軸交點在y軸負半軸，拋物線與x軸有兩個交點，
∴a＞0，c＜0，b²-4ac＞0，故選項①正確，②錯誤；
∵圖象對稱軸為直線x=1＞0，
∴a，b異號，
∴b＜0，故③錯誤，
故答案為：①；

（2）①∵圖象對稱軸為直線x=1，且圖象與x軸負半軸交點坐標在-1到-2之間，
∴圖象與x軸正半軸交點坐標在3到4之間，
利用圖象得出x=3時，對應y的值小于0，則：①9a+3b+c＜0正確；
當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＞0，
得2c＞3b，故②正確；
③∵對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項正確；
故答案為：①②③．

點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，其中a的符號由拋物線的開口方向決定；當對稱軸在y軸左側時，a與b同號；當對稱軸在y軸右側時，a與b異號；c的符號有拋物線與y軸的交點位置決定；根的判別式的符號有拋物線與x軸交點的個數(shù)來決定；此外還要找出圖象上的特殊點對應的函數(shù)值的正負來進行判斷．