Question

【題目】下列說法：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為；②直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，則另一邊長為；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5，其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有③④ D. 只有②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，設(shè)兩直角邊的長度分別為x，2x，由此即可求出兩直角邊分別為2、4，然后根據(jù)勾股定理可以求出斜邊，然后即可判斷；
②直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，根據(jù)勾股定理可以求出另一邊的長度，就可以判斷是否正確；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出各個內(nèi)角的度數(shù)，由此即可判斷；
④由于等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，根據(jù)三角形的面積公式可以求出底邊，再根據(jù)勾股定理即可求出腰長，然后即可判斷是否正確．

①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，設(shè)兩直角邊的長度分別為x，2x，∴x2=4，∴兩直角邊分別為2、4，∴斜邊為2，所以選項錯誤；
②∵直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，∴根據(jù)勾股定理得第三邊為，故選項正確；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故選項正確；
④∵等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，∴底邊=2×12÷4=6，底邊的一半為3，∴腰長=5，故選項正確．
故選：D．