Question

在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠C=60°，AB⊥BC，CD=4cm，AD=3cm，則梯形ABCD的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ADEB是矩形，所以AD=BE=3cm，在直角三角形DEC中利用60°角的銳角三角函數(shù)值可以求出DE和CE，再根據(jù)梯形的面積公式求解即可．
解答：過D點(diǎn)作BC的垂線交BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ADEB是矩形，
∴AD=BE=3cm，
∵∠C=60°，∠DEC=90°，CD=4cm，
∴∠CDE=30°，
∴CE=CD=2cm，
∴BC=BE+CE=5cm，
∵sin60=，
∴DE=2，
∴∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•DE=8cm²，
答：梯形ABCD的面積為8cm²．
故選C．
點(diǎn)評：本題是對直角梯形的考查和銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，作出輔助線，構(gòu)造出梯形的高，并求解是解題的關(guān)鍵．