Question

（2012•崇左）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．
（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，求證△BAE≌△HAE，△HAF≌△DAF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求∠EAF=∠BAD．
（2）根據(jù)（1）的求證結(jié)果，用等量代換來計算△ECF的周長，如果結(jié)果是定量，就說明△ECF的周長沒有變化，反之，△ECF的周長有變化．
解答：解：（1）∠EAF的大小沒有變化．理由如下：
根據(jù)題意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=∠BAH+∠HAD=（∠BAH+∠HAD）=∠BAD，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小沒有變化．

（2）△ECF的周長沒有變化．理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C_△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF的周長沒有變化．
點評：解答本題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理來判定三角形全等，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)來解答問題．