Question

已知方程x²－(2k－1)x＋k²－2k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，問(wèn)函數(shù)y＝－2(x₁－x₂)²－5是否有最大值或最小值，若有，求出最值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意，有 　　 　　由①得k≥－， 　　由④得y＝－2[(x1＋x2)2－4x1x2]－5，⑤ 　　把②、③代入⑤，得 　　y＝－2[(2k－1)2－4(k2－2k)]－5， 　　代簡(jiǎn)，得 　　y＝－8k－7，y是k的一次函數(shù)， 　　∴在k≥－的條件下，y隨x的增大而減小， 　　∴當(dāng)k＝－時(shí)，y最大值＝－8×(－)－7＝－5； 　　因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向右下方無(wú)限伸展，故函數(shù)y＝－8k－7的最小值不存在． 　　說(shuō)明：當(dāng)一次函數(shù)的圖像為射線時(shí)，射線端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最大(小)值，當(dāng)端點(diǎn)位于射線最上方時(shí)，其縱坐標(biāo)為最大值，這時(shí)最小值不存在；當(dāng)端點(diǎn)位于射線最下方時(shí)，其縱坐標(biāo)為最小值，此時(shí)最大值不存在．