【題目】已知A、B是數(shù)軸上的兩個點,點A表示的數(shù)為13,點B表示的數(shù)為-5,動點P從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)BP= ,點P表示的數(shù) (分別用含的代數(shù)式表示);
(2)點P運動多少秒時,PB=2PA?
(3)若M為BP的中點,N為PA的中點,點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
【答案】(1),;(2)3秒或9秒;(3)長度不發(fā)生變化,長度是9.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)BP=速度×時間可表示出BP的長,點P表示的數(shù)為-5+4t;
(2) 分點P在AB之間運動時和點P在運動到點A的右側(cè)時兩種情況列出方程求解即可;
(3) 分點P在AB之間運動時和點P在運動到點A的右側(cè)時兩種情況,利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.
解:(1)由題意得,BP=4t,點P表示的數(shù)是-5+4t;
(2)當點P在AB之間運動時,由題意得,
PB=4t,PA=13-(-5+4t)=18-4 t,
∵PB=2PA,
∴4t=2(18-4 t),
∴t=3;
當點P在運動到點A的右側(cè)時,由題意得,
PB=4t,PA=-5+4t-13=4 t -18,
∵PB=2PA,
∴4t=2(4 t -18),
∴t=9;
綜上可知,點P運動多3秒或9秒時,PB=2PA.
(3)當點P在AB之間運動時,由題意得,
PB=4t,PA=18-4 t,
∵M為BP的中點,N為PA的中點,
∴,,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;
當點P在運動到點A的右側(cè)時,由題意得,
PB=4t,PA=4 t -18,
∵M為BP的中點,N為PA的中點,
∴,,
∴MN=MP-NP=2t-(2t-9)=9;
綜上可知,線段MN的長度不發(fā)生變化,長度是9.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查,下表是這10戶居民2017年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
居 民(戶) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用電量(度/戶) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是( 。
A. 中位數(shù)是50 B. 方差是42 C. 眾數(shù)是51 D. 極差是21
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD=CB,E,F(xiàn)是AC上兩動點,且有DE=BF.
(1)若點E,F(xiàn)運動至如圖(1)所示的位置,且有AF=CE,求證:△ADE≌△CBF;
(2)若點E,F(xiàn)運動至如圖(2)所示的位置,仍有AF=CE,則△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?
(3)若點E,F(xiàn)不重合,則AD和CB平行嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某燈具廠計劃一天生產(chǎn)300盞景觀燈,但由于各種原因,實際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
(1)求該廠本周實際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);
(2)求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);
(3)該廠實行每日計件工資制,每生產(chǎn)一盞景觀燈可得60元,若超額完成任務,則超過部分每盞另獎20元,若未能完成任務,則少生產(chǎn)一盞扣25元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中, 一塊含60°角的三角板作如圖擺放,斜邊AB在x軸上,直角頂點C在y軸正半軸上,已知點A(-1,0).
(1)請直接寫出點B、C的坐標:B( , )、C( , );并求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式;
(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把頂點E放在線段AB上(點E是不與A、B兩點重合的動點),并使ED所在直線經(jīng)過點C. 此時,EF所在直線與(1)中的拋物線交于第一象限的點M.連接MB和MC,當△OCE∽△OBC時,判斷四邊形AEMC的形狀,并給出證明;
(3)有一動點P在(1)中的拋物線上運動,是否存在點P,以點P為圓心作圓能和直線AC和x軸同時相切 ,若存在,求出圓心P的坐標;若不存在,請說明理由.
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