Question

【題目】如圖，等邊△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°時(shí)，點(diǎn) C 轉(zhuǎn)到 C′的位置，且BC′與 AC 交于點(diǎn) D，則 的值為（ ）

A. 2 B. 2﹣ C. ﹣2 D. ﹣3

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CBC′=30°，BC=BC′=a，再利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=60°，所以BD平分∠ABC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=AD=a，BD=a，則C′D=BC′-BD=a，然后計(jì)算即可．

∵等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，

∴∠CBC′=30°，BC=BC′=a，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，

∴CD=AD=a，BD=CD=a，

∴C′D=BC′-BD=a-a=a

∴=．

故選B．