Question

如圖，⊙O切AC于B點(diǎn)，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵⊙O切AC于B點(diǎn)，
∴OB⊥AC，
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
在Rt△OCB中，OB=3，BC=，
∴tan∠BOC=，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOC=45°+30°=75°．
分析：由⊙O切AC于B點(diǎn)，得OB⊥AC，在Rt△OAB中，AB=OB=3，得到△OAB為等腰直角三角形，則∠AOB=45°；又在Rt△OCB中，OB=3，BC=，得到tan∠BOC=，得到∠BOC=30°，這樣即可得到∠AOC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值．