如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（ ）

A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm
【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB，AC=BD，求出AC的長，求出OA和OB的長，推出等邊三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=5cm，
故選D．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出等邊三角形OAB和求出OA的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），是一個長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（　　）
A、abB、（a+b）2C、（a-b）2D、a2-b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：068

(1)已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則邊長為_____cm，周長為______cm，面積為______，高為________cm．

(2)已知矩形的面積是，一邊與一條對角線的比為3∶5，則矩形的對角線長是________cm．

(3)對角線能平分另一組對角的四邊形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于點O，∠ABC=120°，AB=26cm，則菱形的對角線BD的長為________cm．

(5)在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是________．

(6)如圖所示，以正方形ABCD的對角線AC為一邊構(gòu)成菱形AEFC則∠FAB=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知：如圖矩形 ABCD的兩條對角形相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形對角線的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(1)已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則邊長為_____cm，周長為______cm，面積為______，高為________cm．

(2)已知矩形的面積是，一邊與一條對角線的比為3∶5，則矩形的對角線長是________cm．

(3)對角線能平分另一組對角的四邊形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于點O，∠ABC=120°，AB=26cm，則菱形的對角線BD的長為________cm．

(5)在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是________．

(6)如圖所示，以正方形ABCD的對角線AC為一邊構(gòu)成菱形AEFC則∠FAB=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

作業(yè)寶如圖（1），是一個長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是


  1. A.
    ab
  2. B.
    （a+b）2
  3. C.
    （a-b）2
  4. D.
    a2-b2

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