Question

【題目】組裝甲、乙、丙3種產(chǎn)品，需用A、B、C3種零件．每件甲需用A、B各2個(gè)；每件乙需用B、C各1個(gè)；每件丙需用2個(gè)A和1個(gè)C．用庫存的A、B、C3種零件，如組裝成p件甲產(chǎn)品、q件乙產(chǎn)品、r件丙產(chǎn)品，則剩下2個(gè)A和1個(gè)B，C恰好用完．求證：無論怎樣改變生產(chǎn)甲、乙、丙的件數(shù)，也不能把庫存的A、B、C3種零件都恰好用完．

Answer 1

【答案】解：由已知，庫存的A、B、C3種零件的個(gè)數(shù)分別為：
A種2p+2r+2件，B種2p+q+1件，C種q+r件．
假設(shè)生產(chǎn)甲x件，乙y件，丙z件恰好將3種零件都用完，則由題意得：

（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左邊是3的倍數(shù)，而右邊卻是3的倍數(shù)加1，矛盾，不成立，
所以不能把庫存的A、B、C3種零件都恰好用完．
【解析】易得庫存的A，B，C的零件個(gè)數(shù)，假設(shè)生產(chǎn)甲x件，乙y件，丙z件恰好將3種零件都用完，等量關(guān)系為：甲的零件個(gè)數(shù)×2+丙的零件個(gè)數(shù)×2=A的零件總數(shù)；甲的零件個(gè)數(shù)×2+乙的零件個(gè)數(shù)×1=B的零件總數(shù)；乙的零件個(gè)數(shù)×1+丙的零件個(gè)數(shù)×1=C的零件總數(shù)；把所給式子整理，消去一個(gè)未知數(shù)，得到不存在的情況即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解三元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，掌握通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．