精英家教網(wǎng)如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．
分析：要證M是BE的中點，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接BD，
∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中點．
點評：本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個內(nèi)角為60°的知識．輔助線的作出是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1，
則下面結論中正確的是
 
．（填序號）精英家教網(wǎng)
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代數(shù)式表示）精英家教網(wǎng)
②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，設
n
=
AB
+
BC
，那么向量
n
的模|
n
|=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內(nèi)，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發(fā)，則當運動
10
3
10
3
s時，點D恰好落在BC邊上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案