Question

某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長不超過3500米．今有甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì)，分別施工人行道、非機(jī)動(dòng)車道和機(jī)動(dòng)車道．他們于某天零時(shí)同時(shí)開工，每天24小時(shí)連續(xù)施工．若干天后的零時(shí)，甲完成任務(wù)；幾天后的18時(shí)，乙完成任務(wù)，自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過幾天后的8時(shí)，丙完成任務(wù)，已知三個(gè)施工隊(duì)每天完成的施工任務(wù)分別為300米、240米、180米，問這段路面有多長？

Answer 1

解：設(shè)甲a天干完，乙b天+18小時(shí)干完，丙c天+8小時(shí)干完，乙隊(duì)最后一天完成=180（米），丙隊(duì)最后一天完成=60（米）．
則：由題意得 300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，
即5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1，
解得a=4b+3，b=，
又∵0＜a+b+c≤=、0＜a+b≤=、0＜a≤=，
即a+b+c≤19、a+b≤14、a≤11，
a=11時(shí)，b=2，c=5；
當(dāng)a為10時(shí)，b不是整數(shù)，舍去；
同理當(dāng)a為其它非負(fù)整數(shù)如9、8、7、6、5、4、3、2、1時(shí)，b c不同時(shí)為非負(fù)整數(shù)，
所以這段路面長：11×300=3300米．
答：這段路面長是3300米．
分析：假設(shè)甲隊(duì)a天完成任務(wù)，過b天后的18時(shí)乙隊(duì)完成，自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過c天后的8時(shí)丙隊(duì)完成．乙隊(duì)最后一天完成=180（米），丙隊(duì)最后一天完成=60（米）．對于甲、乙、丙三隊(duì)來說他們修的總長度相同，且不超過3500米．因而有300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，解出a、b、c間的關(guān)系．再根據(jù)a+b+c≤=、a+b≤=、a≤=確定a、b、c的取值范圍．進(jìn)而求出路面長．
點(diǎn)評：本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵理清所修路面長與天數(shù)（小時(shí)）間的關(guān)系，列出關(guān)系式．