(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面積.
設(shè)梯形OPFE的面積為S.
(1) A(20,0),B(0,20) ∴OA=OB=20,∠A=∠B=45°..
當(dāng)t=1時(shí),OE=1,AP=3,∴OP=17,EF=BE=19.
∴S=(OP+EF)·OE=18.
(2) OE=t,AP=3t,∴OP=20-3t,EF=BE=20-t.
∴S=(OP+EF)·OE=
(20-3t +20-t)·t =-2t2+20t=-2(t-5)2+50.
∴當(dāng)t=5 (在0<t<范圍內(nèi))時(shí),S最大值=50.
當(dāng)t=t1時(shí),AF1=t1,AP1=3t1;當(dāng)t=t2時(shí),AF2=
t2,AP2=3t2;
∴,又∠A=∠A,∴△AF1P1∽
△AF2P2.
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