Question

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積．

Answer 1

設(shè)梯形OPFE的面積為S.

(1) A(20，0)，B(0，20) ∴OA=OB=20，∠A=∠B=45°..

當(dāng)t=1時(shí)，OE=1，AP=3，∴OP=17，EF=BE=19.

∴S=(OP+EF)·OE=18.

(2) OE=t，AP=3t，∴OP=20-3t，EF=BE=20-t.

∴S=(OP+EF)·OE=(20-3t +20-t)·t =-2t²+20t=-2(t-5)²+50.

∴當(dāng)t=5 (在0<t<范圍內(nèi))時(shí)，S_最大值=50.

當(dāng)t=t₁時(shí)，AF₁=t₁，AP₁=3t₁；當(dāng)t=t₂時(shí)，AF₂=t₂，AP₂=3t₂；

∴，又∠A=∠A，∴△AF₁P₁∽△AF₂P₂.