我們已經(jīng)學(xué)過直角三角形的一個重要性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．小明得出，如圖△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．愛動腦筋的他想，如果先畫∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如，BC=1，AB=2，連接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？畫完后他發(fā)現(xiàn)是的，你能幫他證明嗎？

解：作AB邊上的中線CD．
∵BC=AB，
∴BC=BD，
又∵∠B=60°，
∴△BCD為正是三角形．
∠3=∠4=60°，
又∵AD=BD，AD=CD，
∴∠1=∠2=∠3=×60°=30°，
∴∠2+∠4=30°+60°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
分析：作出AB邊上的中線CD，根據(jù)等邊三角形的判定可知△CDB為等邊三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系求出∠ACD的度數(shù)為30°，然后計(jì)算出∠ACB為90°即可．
點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及判定、直角三角形的判定．作出CD邊上的中線是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
我們已經(jīng)學(xué)過整式的加減，知道進(jìn)行整式的加減的關(guān)鍵就是各同類項(xiàng)系數(shù)的加減．因此我們可以用豎式計(jì)算．
例如，計(jì)算（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）時，我們可以用下列豎式計(jì)算：
精英家教網(wǎng)
解：∴（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）
=2x3+1．
請你仿照上例，計(jì)算下列各題．
（1）（a2-2a-2）+（3a-1）；
（2）（3a2b-ab2-c）+（ab2+3c-
12
a2b）-（c+2a2b-5ab2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過直角三角形的一個重要性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．小明得出，如圖△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．愛動腦筋的他想，如果先畫∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如精英家教網(wǎng)，BC=1，AB=2，連接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？畫完后他發(fā)現(xiàn)是的，你能幫他證明嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們已經(jīng)學(xué)過整式的加減，知道進(jìn)行整式的加減的關(guān)鍵就是各同類項(xiàng)系數(shù)的加減．因此我們可以用豎式計(jì)算．
例如，計(jì)算（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）時，我們可以用下列豎式計(jì)算：

解：∴（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）
=2x3+1．
請你仿照上例，計(jì)算下列各題．
（1）（a2-2a-2）+（3a-1）；
（2）（3a2b-ab2-c）+（ab2+3c-數(shù)學(xué)公式a2b）-（c+2a2b-5ab2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們已經(jīng)學(xué)過直角三角形的一個重要性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．小明得出，如圖△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．愛動腦筋的他想，如果先畫∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如
精英家教網(wǎng)
，BC=1，AB=2，連接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？畫完后他發(fā)現(xiàn)是的，你能幫他證明嗎？

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