Question

關于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有實根，則

1. A.
   m＜3
2. B.
   m≤3
3. C.
   m＜3且m≠2
4. D.
   m≤3且m≠2

Answer 1

B
分析：分兩種情況進行討論：①m-2=0，是一元一次方程，必有實數(shù)根；②m-2≠0，是一元二次方程，可得判別式△≥0，繼而可得：（-2）²-4×（m-2）×1=12-4m≥0，解此不等式即可求得答案．
解答：分兩種情況：
①如果m-2=0，那么方程為-2x+1=0，是一元一次方程，必有實數(shù)根，此時m=2；
②m-2≠0，那么方程（m-2）x²-2x+1=0是一元二次方程，
那么△=（-2）²-4×（m-2）×1=12-4m≥0，
解得：m≤3．
綜上可知當m≤3時，關于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有實根．
故選B．
點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題難度不大，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當△＜0時，方程無實數(shù)根．