Question

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？
（3）第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合草圖回答問題；
（2）求x=10時y的值；
（3）求函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）∵y=-0.1（x²-26x+169）+16.9+43=-0.1（x-13）²+59.9
∴對稱軸是：直線x=13
即當(dāng)（0≤x≤13）提出概念至（13分）之間，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；
當(dāng)（13≤x≤30）提出概念（13分）至（30分）之間，學(xué)生的接受能力逐步下降；

（2）當(dāng)x=10時，y=-0.1×10²+2.6×10+43=59；

（3）∵y=-0.1（x-13）²+59.9
∴k=-0.1＜0，開口方向向下，函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=13時，y最大59.9即第（13分）鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．
點(diǎn)評：此題重在訓(xùn)練二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程、最值問題等，常用配方法結(jié)合圖象解答問題．