Question

如圖所示，已知AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，那么下列等式不成立的是（　�。�

• A、∠ADE=∠ADC
• B、∠BAC=∠BDE
• C、DC=DE
• D、∠ADE=∠BDE

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂線定義得出∠EAD=∠CAD，DE=DC，∠C=∠AED=∠BED=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷A、B；根據(jù)DC=DE即可判斷C；根據(jù)圖形和已知即可判斷D．

解答：解：∵AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴∠EAD=∠CAD，DE=DC，∠C=∠AED=∠BED=90°，
A、∵∠C=∠AED=∠BED=90°，∠EAD=∠CAD，∠AED+∠EAD+∠ADE=180°，∠CAD+∠ADC+C=180°，
∴∠ADE=∠ADC，故版本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵∠C=∠BED=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠BAC=∠BDE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵DC=DE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)已知不能推出∠ADE∠BDE，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．