Question

（1）按要求解方程
①2x²-4x=1（配方法）
②3x²+2x=1（公式法）
③x²-9=3（x-3）（分解因式法）
④（2x+1）²=（x-1）²（選擇適當?shù)姆椒ǎ?br />（2）已知關于x的一元二次方程mx²-（m+1）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根．求m的值．
（3）如果(m-2)xm2-2-2x+1=0是關于x的一元二次方程，求m的值．

Answer 1

分析：（1）①②③按指定的方法求解，④可選用直接開方法求解；
（2）一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關于m的方程，求出m的值即可；
（3）根據(jù)一元二次方程的定義，可得m²-2=2，m-2≠0，求解即可．

解答：（每題5分）
解：（1）①2x²-4x=1（配方法）

x2-2x= 1 2 x2-2x+1= 1 2 +1 (x-1)2= 3 2 x-1=± 3 2 ∴x1=1+ 6 2 ，x2=1- 6 2

②3x²+2x=1（公式法）

3x2+2x-1=0 a=3，b=2，c=-1 b2-4ac=22-4×3×(-1)=16 ∴x= -2± 16 6 ∴x1= 1 3 ，x2=-1

③x²-9=3（x-3）（分解因式法）

(x+3)(x-3)-3(x-3)=0 (x-3)(x+3-3)=0 ∴x1=3，x2=0

④（2x+1）²=（x-1）²（選擇適當?shù)姆椒ǎ?br />

2x+1=±(x-1) ∴2x+1=x-1，2x+1=-(x-1) ∴x1=-2，x2=0

（2）解：由題意得△=[-（m+1）]²-4m=0（3分）
（m-1）²=0
∴m=1
∴當m=1時，原方程有兩個相等的實根．（5分）
（3）解：由題意得
m²-2=2且m-2≠0（3分）
∴m=±2，又m≠2，
∴m=-2（5分）

點評：此題主要考查一元二次方程的解法、定義以及根的判別式等知識點．