【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度數(shù)為_____．

【答案】41°

【解析】

根據(jù)作圖方法可得BN是∠ABC的角平分線，進(jìn)而可得∠ABN＝∠CBN，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C＝∠NBC，設(shè)∠ABN＝x°，則∠CBN＝∠C＝x°，利用三角形內(nèi)角和為180°列出方程，再計(jì)算出x的值即可．

解：根據(jù)作圖方法可得BN是∠ABC的角平分線，

∴∠ABN＝∠CBN，

∵BN＝NC，

∴∠C＝∠NBC，

設(shè)∠ABN＝x°，則∠CBN＝∠C＝x°，

x+x+x+57＝180，

解得：x＝41，

故答案為：41°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，連接對(duì)角線且，則________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)七年級(jí)開(kāi)設(shè)了藝術(shù)課程，每名學(xué)生從合唱、管弦樂(lè)、舞蹈、動(dòng)漫、吉他這五門課程中選擇一門進(jìn)行學(xué)習(xí)．為了解學(xué)生的選擇意向，從七年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

根據(jù)題中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校七年級(jí)一共有 240 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少人會(huì)選擇合唱課程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且滿足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個(gè)解是﹣1；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x上．

問(wèn)：（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō)：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從有400人的某小區(qū)抽取40名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：

85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

90

90

70

90

100

80

80

90

95

75

80

60

80

95

85

100

90

85

85

80

95

75

80

90

70

80

95

75

100

90

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)

成績(jī)（）

頻率

頻率

10

0.25

12

0.3

合計(jì)

40

1

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的 ， ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)答題成績(jī)?yōu)?/span>“級(jí)”的有多少人？

（4）該社區(qū)有2名男管理員和2名女管理員，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，高為74米，為測(cè)量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，cos53°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，當(dāng)和相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②請(qǐng)直接寫出使的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)相約進(jìn)行一次掰手腕比賽．

（1）若由甲挑一名同學(xué)進(jìn)行第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是　 　；

（2）若隨機(jī)確定兩名同學(xué)進(jìn)行第一場(chǎng)比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求恰好是甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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