Question

【題目】如圖，已知點B（1，3），C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．

（1）填空：A點坐標(biāo)為（ ， ），D點坐標(biāo)為（ ， ）；
（2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C，D兩點，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由．
（提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣ ，頂點坐標(biāo)是（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】
（1）﹣2；0；﹣2；3
（2）

解：∵拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C（1，0），D（﹣2，3）代入，解得：b=﹣ ，c=

∴所求拋物線解析式為：y= x2﹣ x+ ；

（3）

解：答：存在．

∵當(dāng)點M在拋物線對稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點時，僅當(dāng)M，E重合時，它們的縱坐標(biāo)相等．

∴EM不會與x軸平行，

當(dāng)點M在拋物線的右側(cè)時，

設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EM∥x軸，

則平移后的拋物線的解析式為

∵y= （x﹣1）2+h，

∴拋物線與y軸交點E（0， +h），

∵拋物線的對稱軸為：x=1，

根據(jù)拋物線的對稱性，可知點M的坐標(biāo)為（2， +h）時，直線EM∥x軸，

將（2， +h）代入y=x+2得 +h=2+2

解得：h= ．

∴拋物線向上平移 個單位能使EM∥x軸．

【解析】解：（1）A（﹣2，0），D（﹣2，3）
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．