Question

（1）解不等式：

x-3

2

-1＞

x-5

3

（2）做一做：

用四塊如圖1的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你在圖2，圖3，圖4中各畫(huà)出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫(huà)圖案中的陰影部分用斜線表示）
（3）讀一讀：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．
由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可以將
“1+2+3+4+5+…+100”表示為

100

n=1

n，這里“Σ”是求和符號(hào)．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為

50

n=1

(2n-1)；又如：“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示為

10

n=1

n3．
同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即從2開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為

 

；
＜2＞計(jì)算：

5

n=1

(n2-1)=

 

（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式不等式的解法；先通分，再移項(xiàng)，最后化簡(jiǎn)可得其解集；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合題意；可得答案，注意全面考慮多種情況；
（3）根據(jù)題意的表述，可得“Σ”這個(gè)求和符號(hào)的意義與表示方法，進(jìn)而可2+4+6+8+10+…+100的表示方法，最后得到

5

n=1

(n2-1)=1+3+8+15+24，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）3（x-3）-6＞2（x-5），（2分）
3x-9-6＞2x-10，（3分）
3x-2x＞-10+9+6，（4分）
x＞5．（5分）
（2）

（1分），共（3分）．

（3）①

50

n=1

2n．（1分）
②∑limit

s

5 n=1

(n2-1)=0+3+8+15+24=50．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．