某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
【答案】分析：根據(jù)題意可得到函數(shù)關(guān)系式，并得到x的取值范圍．再得到總利潤的函數(shù)式，兩個(gè)式子結(jié)合起來，可得到定價(jià)．
解答：解：（1）由題意，y=150-10x，0≤x≤5且x為正整數(shù)；
（2）設(shè)每星期的利潤為w元，
則w=（40+x-30）y
=（x+10）（150-10x）
=-10（x-2.5）2+1562.5
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)x=2或3時(shí)，利潤最大為1560元，
又∵銷量較大，
∴x=2，即當(dāng)售價(jià)為42元時(shí)，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元．
點(diǎn)評(píng)：利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及總利潤=售價(jià)×銷量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當(dāng)售價(jià)的范圍是多少時(shí)，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個(gè)月的利潤不低于2250元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出800件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣20件．設(shè)每件商品售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大銷售利潤？最大的月銷售利潤是多少元？
（3）物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤率不高于100%，商家為了使每個(gè)月的銷售利潤不低于10000元，如何定價(jià)，商品的月銷售量最大？最大銷售量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件．設(shè)該商品定價(jià)為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)商場(chǎng)每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•巴中）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格進(jìn)行漲價(jià)銷售，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件．該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？

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