Question

探索發(fā)現(xiàn)：
（1）當(dāng)a=2，b=-3時，求代數(shù)式a²-b²與（a+b）（a-b）的值．
（2）當(dāng)a=3，b=-4時，再求以上兩個代數(shù)式的值．你能從上面的計算結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)上面結(jié)論嗎？請寫出來．
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求2011²-2010²的值．

Answer 1

解：（1）∵a=2，b=-3，
∴a+b=-1，a-b=5，
∴a²-b²=2²-（-3）²=4-9=5，
（a+b）（a-b）=-1×5=-5；
（2）∵a=3，b=-4，
∴a+b=-1，a-b=3-（-4）=7，
∴a²-b²=3²-（-4）²=9-16=-7，
（a+b）（a-b）=-1×7=-7；
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）2011²-2010²=（2011+2010）×（2011-2010）=4021×1=4021．
分析：（1）由于a=2，b=-3，則a+b=-1，a-b=5，然后把它們分別代入a²-b²與（a+b）（a-b）中進(jìn)行計算；
（2）和（1）一樣進(jìn)行計算，可得到a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）利用（2）中的結(jié)論得到2011²-2010²=（2011+2010）×（2011-2010），再先計算括號，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行計算．