Question

如圖，點P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，E為y軸負半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF-OE的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用P點在雙曲線y=上且以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切求出P點，再利用△BPE≌△APF列出OE與OF之間的關系即可．
解答：解：設E（0，y），F（x，0）其中y＜0，x＞0
∵點P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，
∴P（ 2，2），
又∵PF⊥PE，
∴∠EPF=90°，
∵∠BPE+∠EPA=90°，
∴∠EPA+∠FPA=90°，
∴∠FPA=∠BPE，
∵，
∴△BPE≌△APF，
∴AF=BE，
∴OF-OA=BE，
即x-2=2-y，
∴x+y=4，
又∵OE=|y|=-y，OF=x，
∴OF-OE=x+y=4．
故答案為：4．
點評：此題主要考查了反比例函數與全等三角形的判定與性質的綜合運用，同學們要熟練掌握反比例函數的性質，此題難度較大．