如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點，延長到，使，

【小題1】求證：；
【小題2】延長交于，且，求證：；

【小題3】在【小題4】的條件下，是邊的中點，連結(jié)與相交于點．
試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．


【小題1】證明：∵，
又∵；
∴，
【小題2】∴，∴
又∵平分，∴
又∵，∴，
又∵
∴，∴
∴
【小題3】，,之間的數(shù)量關(guān)系為：
連結(jié)CG，∵，H是邊的中點，
∴是的中垂線，
∴       在中有：
∴ 

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉(zhuǎn)時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設(shè)GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結(jié)果保留根號）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰直角三角形CDE，連接AD，那么AD∥BC嗎？（直接回答，不用過程）
如圖②，若三角形ABC為任意等腰三角形AB=AC，E為AB上任意一點，△ABC∽△DEC．連接AD，那么AD∥BC嗎？若平行，請證明．若不平行，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，與CD相交于點F，延長BD到A，使DA=DF，
（1）試說明：△FBD≌△ACD；
（2）延長BF交AC于E，且BE⊥AC，試說明：CE=
12
BF；
（3）在（2）的條件下，若H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．試探索CE，GE，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，與CD相交于點F，延長BD到A，使DA=DF，延長BF交AC于E，
（1）試說明：△FBD≌△ACD；
（2）試說明：△ABC是等腰三角形；
（3）試說明：CE=
12
BF．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山臨浦片八年級12月月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題10分）如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點，延長到，使，

1.（1）試說明：；

2.（2）延長交于，且，）試說明：；

3.（3）在⑵的條件下，若是邊的中點，連結(jié)與相交于點．

試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

 

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