二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2，其中正確的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
【答案】分析：（1）由圖象與y軸交于y軸負(fù)半軸可以確定c的符號(hào)；
（2）由對(duì)稱軸x=-=1和開(kāi)口向下可以得到a＜0，由此可以確定b的符號(hào)；
（3）由于當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，由此可以確定4a+2b+c的符號(hào)；
（4）由于（a+c）2＜b2可化為（a-b+c）（a+b+c）＜0，由于當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，所以當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定a-b+c的符號(hào)，最后確定（a+c）2＜b2是否正確．
解答：解：（1）∵圖象與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c＜0，正確；
（2）∵對(duì)稱軸x=-=1，開(kāi)口向下，
∴a＜0，故b＞0，正確；
（3）當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＞0錯(cuò)誤；
（4）（a+c）2＜b2可化為（a-b+c）（a+b+c）＜0，
而當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0，故（a+c）2＜b2正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
3
)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時(shí)，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號(hào)都填上）．

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