Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把三角形AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若三角形ABF的面積為30cm²，那么折疊三角形AED的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：先根據(jù)直角三角形的面積求出其直角邊和斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出相等的邊長(zhǎng)，用CE表示出EF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．

解答：解：∵三角形ABF的面積為30cm²，DC=AB=5cm，
∴BF=12，
∴在Rt△ABF中，AF=

52+122

=13，
∴BC=AD=AF=13，
∴CF=BC-BF=1，
又∵EF=DE=5-CE，
在Rt△EFC中，（5-CE）²=1²+CE²，
∴CE=2.4，
∴DE=5-CE=5-2.4=2.6，
∴S_△AED=

1

2

×13×2.6=16.9cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．