Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，M，N為BD所在直線上的兩點，且AM=，∠MAN=135°，則四邊形AMCN的面積為________．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出MO的長，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DN的長，再計算AMCN的面積．
解答：
解：設(shè)正方形ABCD的中心為O，連AO，則AO⊥BD，AO=OB=，
∵MO===，
∴MB=MO-OB=，
又∵∠ABM=∠NDA=135°，∠NAD=∠MAN-∠DAB-∠MAB=135°-90°-∠MAB=45°-∠MAB=∠AMB，
∴△ADN∽△MBA，故=，從而DN=•BA=×1=．
根據(jù)對稱性可知，四邊形AMCN的面積：S=2S_△MAN=2××MN×AO=2×（++）×=．
故答案是：．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，運用勾股定理求出相應(yīng)線段的長，再根據(jù)∠MAN=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性質(zhì)求出DN的長，然后根據(jù)對稱性求出四邊形的面積．