Question

邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊邊長是方程x²－(k＋2)x＋4k＝0的兩根，求k的值，并確定直角三角形三邊之長．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)直角邊為a，b(a＜b)，則a＋b＝k＋2，ab＝4k，因為方程的根為整數(shù)，故△＝(k＋2)2－16k為完全平方數(shù)． 　　設(shè)(k＋2)2－16k＝n2　∴k2－12k＋4＝n2　∴(k－6)2－n2＝32 　　∴(k＋n－6)(k－n－6)＝1×32＝2×16＝4×8 　　∵k＋n－6＞k－n－6　∴ 　　解得，k2＝15，k3＝12 　　當(dāng)k2＝15時，a＋b＝17，ab＝60　∴a＝15，b＝12，c＝13；當(dāng)k＝12時，a＋b＝14，ab＝48 　　∴a＝6，b＝8，c＝10