Question

如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，AD與BE相交于F．
（1）△BCE可以看作是△ACD經(jīng)過什么圖形變換得到的？
（2）求∠BFD的大�。�

Answer 1

解：（1）∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠ACD=120°．
∴△BCE≌△ACD，
表明△BCE可以看作是△ACD經(jīng)過以點C為旋轉(zhuǎn)中心將△ACD逆時針旋轉(zhuǎn)60°而得到的；

（2）由（1）得∠BEC=∠ADC，
∴∠BFD=∠FED+∠EDF，
=∠BEC+60°+∠EDF，
=60°+（∠BEC+∠EDF），
=120°．
分析：（1）觀察△BCE，△ACD的位置特點及△ABC和△ECD都是等邊三角形的條件，尋找兩個三角形全等的條件，先證明三角形全等，再確定旋轉(zhuǎn)的規(guī)律；
（2）由（1）中三角形全等，得∠BEC=∠ADC，根據(jù)外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)運用．關(guān)鍵是要明確旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形全等，根據(jù)對應(yīng)角相等的性質(zhì)將所求角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．