Question

（2010•玉溪）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，請?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先連接BE，再過D作DF∥BE交BC于F，可構(gòu)造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四邊形，可得出兩個條件，再結(jié)合DE∥BF，BE∥DF，又可得一個平行四邊形，那么利用其性質(zhì)，可得DE=BF，結(jié)合AD=BC，等量減等量差相等，可證AE=CF，利用SAS可證三角形全等．
解答：解：添加的條件是連接BE，過D作DF∥BE交BC于，
點F，構(gòu)造的全等三角形是△ABE與△CDF．
理由：∵平行四邊形ABCD，AE=ED，
∴在△ABE與△CDF中，
AB=CD，
∠EAB=∠FCD，
又∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF，
又AD=BC，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它條件）
點評：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、以及等量減等量差相等等知識．