Question

如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD與AB之間的距離；
（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

解：（1）CD與AB之間的距離為x，
則在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵=tan37°，=tan67°，
∴BF==x，AE==x，
又∵AB=62，CD=20，
∴x+x+20=62，
解得：x=24，
答：CD與AB之間的距離為24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵BC===40，
AD===26，
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走24米．
分析：（1）設(shè)CD與AB之間的距離為x，則在Rt△BCF和Rt△ADE中分別用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；
（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分別求出BC、AD的長度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用解直角三角形的知識求出各邊的長度．