Question

如圖,AB∥DC,∠B=55°,∠2=40°,∠3=85°.
(1)求∠D的度數(shù)；
(2)求∠1的度數(shù)；
(3)能否得到DA∥CB,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)在ACD中, ∵∠D+∠2+∠3=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°),
又∵∠2=40°,∠3=85°,
∴∠D=180°-40°-85°=55°.
(2)∵ AB∥DC, ∠=40°,
　　　　　∴ ∠BAC=∠2=40°.
在ABC中, ∵∠BAC+∠1+∠B=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°),
又∵∠B=55°,
∴∠1=180°-40°-55°=85°.
(3)能得到DA∥CB. 理由如下：
∵∠1=85°, ∠3=85°,
　　　　　∴∠3=∠1=85°.
　　　　　∴ DA∥CB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

（1）∠D在△ADC中，另兩個(gè)角度數(shù)已知，就可用三角形內(nèi)角和定理求解．
（2）∠B，∠2已知，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解．
（3）等量代換后，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定．