【題目】如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
【答案】(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,則MN=a(cm);理由詳見解析(3)b(cm)
【解析】
試題(1)據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”,先求出MC、CN的長度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可.
(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.
(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.
試題解析:(1)如圖
∵AC=8cm,CB=6cm,∴AB=AC+CB=8+6=14cm,又∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=AC,CN=BC,∴MN=AC+BC=( AC+BC)=AB=7cm.
答:MN的長為7cm.
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其它條件不變,則MN=cm,
理由是:∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=AC,CN=BC,∵AC+CB=acm,MN=AC+BC=(AC+BC)=cm.
(3)解:如圖,
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=AC,CN=BC,∵AC-CB=bcm,MN=AC-BC=(AC-BC)=cm.
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【題目】如圖,△ABD是邊長為3的等邊三角形,E,F分別是邊AD,AB上的動點(diǎn),若∠ADC=∠ABC=90°,則△CEF周長的最小值為______.
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【題目】已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)(不與C、D重合),過點(diǎn)H作CD的垂線,交BD于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時,求證:AE+EH=CH
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【題目】如圖某超市舉行“翻牌”抽獎活動,在一張木板上共有6個相同的牌,其分別對應(yīng)價值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎品.
(1)小雷在該抽獎活動中隨機(jī)翻一張牌,求抽中10元獎品的概率;
(2)如果隨機(jī)翻兩張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,求兩次抽中的獎品的總價值大于14元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,垂足為,將線段繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)線段 ;
(2)求線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在課堂上出了一個問題:若點(diǎn)A(﹣2,y1),B(1,y2)和C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,比較y1 , y2 , y3的大。
小明是這樣思考的:當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大的,并且﹣2<1<4,所以y1<y2<y3 .
你認(rèn)為小明的思考 (填“正確”和“不正確”),理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,t),B(3,t),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式;
(3)將直線l:y=mx+n繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),使當(dāng)﹣1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方,請結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】把一副三角板如圖放置 其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45,∠D=30,斜邊 AB=4,CD=5,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15得到三角形D1CE (如圖二),此時AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長度為( )
A. B. C. D. 4
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