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已知
1
x
+
2
y
+
3
z
=0①
1
x
-
6
y
-
5
z
=0②
，試求
x
y
+
y
z
+
z
x
的值．
分析：分析一般想法是利用方程組求出x，y，z的值之后，代入所求的代數式計算．但本題中方程組是由三個未知數兩個方程組成的，因此無法求出x，y，z的確定有限解，但我們可以利用加減消元法將原方程組變形．
解答：解：①-②消去x得
8
y
+
8
z
=0，即
y
z
=-1
①×3+②消去y得
4
x
+
4
z
=0，即
z
x
=-1；
①×5+②×3消去z得
8
x
-
8
y
=0，即
x
y
=1
∴
x
y
+
y
z
+
z
x
=1-1-1=-1．
點評：本題考查了解分式方程．注意消元法也是解分式方法的好辦法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知
1
x
=
2
y+z
=
3
z+x
，則
2y+z
x
=
2
2
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
1
x
+
2
y
+
3
z
=0①
1
x
-
6
y
-
5
z
=0②
，試求
x
y
+
y
z
+
z
x
的值．

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