Question

觀察下列算式，并進(jìn)行計(jì)算．

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），求

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

的值．

Answer 1

分析：通過觀察可知規(guī)律是：等號(hào)左邊的分子是1，分母是相鄰兩個(gè)奇數(shù)的積，等號(hào)右邊是分別以這兩個(gè)奇數(shù)為分母，分子是1的分?jǐn)?shù)的差的

1

2

，根據(jù)這個(gè)規(guī)律把分?jǐn)?shù)拆成差的形式可簡(jiǎn)化計(jì)算．

解答：解：原式=

1

2

(

1

1

-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+…+

1

2

(

1

2007

-

1

2009

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2007

-

1

2009

)=

1

2

(1-

1

2009

)=

1

2

×

2008

2009

’=

1004

2009

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．