Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），現(xiàn)將線段AB向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段CD，連接AC、BD．
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；
（2）如圖2，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA、PB，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}，若存在這樣的一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)Q在線段CD上移動(dòng)（不包括C、D兩點(diǎn)），QO與線段CD、AB所成的角∠2與∠1如圖3所示，給出下列兩個(gè)結(jié)論：①∠2+∠1的值不變，②

∠1

∠2

的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）由圖形直接可以寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形面積公式計(jì)算即可．
（2）假設(shè)y軸上存在P（0，b）點(diǎn)，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}，列方程，解得b．
（3）先作判斷，再證明．

解答：（1）解：C（0，2）D（4，2）（1分）
S_{四邊形ABDC}=|AB|•|CO|
=4×2
=8（3分）

（2）解：假設(shè)y軸上存在P（0，b）點(diǎn)，則S_△PAB=S_{四邊形ABDC}

1

2

|AB|•|b|=8，
b=±4，（1分）
∴P（0，4）或P（0，-4），（2分）

（3）解：②正確
∵CD是由AB平移所得到的，
∴CD∥AB，（1分）
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），
∴

∠1

∠2

=1（恒等于1）．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查平移有關(guān)知識(shí)．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．