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關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則a可取值為________．（注：只要填寫一個可能的數值即可）


分析：由于關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則△＞0，且x1+x2＞0，x1•x2＞0，建立關于a的不等式，求得a的取值范圍．
解答：∵關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，
①∴△=b2-4ac=（-1）2-4a（1-a）=4a2-4a+1=（2a-1）2＞0，
∴2a-1≠0，即a≠．
②∵x1+x2=-（-1）＞0，x1•x2=a（1-a）＞0，即0＜a＜1．
∴a可取值為0＜a＜1，且a≠．
答案：（填大于0小于1且不等于的數都正確）
點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根；
（4）x1+x2=-；
（5）x1•x2=．
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5±
65
2
5±
65
2
．

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a＜4
a＜4
．

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b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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