Question

（1）計(jì)算：2sin²30°•tan30°-cos60°•tan60°；
（2）解方程：3x（x-1）=2-2x；
（3）已知：y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=-1時(shí)，y=1．求x=-

1

2

時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：（1）將各特殊角的三角函數(shù)值代入上式，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的乘方、乘法及減法運(yùn)算；
（2）將原方程化簡，然后解一元二次方程；
（3）設(shè)y₁=kx²，y₂=

m

x

，將兩式代入y=y₁+y₂，再將x=1，y=3；x=-1，y=1代入y=y₁+y₂，得到關(guān)于k、m的二元一次方程組，解方程組，求出k、m的值，得到新的解析式，將x=-

1

2

代入解析式即可求出y的值．

解答：解：（1）原式=2×（

1

2

）²×

3

3

-

1

2

×

3

=

3

6

-

3

2

=-

3

3

．
（2）原方程可化為3x²-x-2=0，
整理得（x-1）（3x-2）=0，
解得x₁=1，x₂=

2

3

．
（3）設(shè)y₁=kx²，y₂=

m

x

，將兩式代入y=y₁+y₂得，
y=kx²+

m

x

，
將x=1，y=3；x=-1，y=1代入y=kx²+

m

x

得，

k+m=3 k-m=1

，
解得

k=2 m=1

，
所得解析式為y=2x²+

1

x

，
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y=-

3

2

．

點(diǎn)評：（1）本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)運(yùn)算，記住特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；
（2）本題考查了解一元二次方程---因式分解，應(yīng)用十字相乘法是解答此題的關(guān)鍵；
（3）本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要熟悉正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式的設(shè)法以及會(huì)解二元一次方程組．