如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC、BD交于點O．求證：S△AOB=S△DOC．

證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠BCD，又BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴S△ABC=S△DCB，
∵S△ABC-S△BOC=S△DCB-S△BOC，
∴S△AOB=S△DOC．
分析：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠BCD，又BC=CB，∴△ABC≌△DCB，根據(jù)S△ABC-S△BOC=S△DCB-S△BOC即可證明．
點評：本題考查了梯形，難度一般，關鍵是先證明△ABC≌△DCB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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