Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且AB=BD，AD=DC，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由AB=AC，AB=BD，得到AB=AC=BD，且AD=DC，利用等邊對(duì)等角得到∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA，設(shè)∠B=∠C=∠DAC=x，由外角性質(zhì)得到∠BAD=∠BDA=∠C+∠DAC=2x，在三角形ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出∠BAD與∠DAC的度數(shù)，由∠BAD+∠DAC即可求出∠BAC的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AC=BD，AD=DC，
∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA，
設(shè)∠B=∠C=∠DAC=x，則∠BAD=∠BDA=∠C+∠DAC=2x，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180°，
解得x=36°，
∴∠B=∠C=∠DAC=36°，
∴∠BAD=∠BDA=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，利用了方程的思想，其中等腰三角形的性質(zhì)即為等邊對(duì)等角．