Question

一列火車在A城的正北240km處，以120km/h的速度駛向A城．同時(shí)，一輛汽車在A城的正東120km處，以120km/h速度向正西方向行駛．假設(shè)火車和汽車的行駛方向和速度都保持不變，問何時(shí)火車與汽車之間的距離最近？當(dāng)火車與汽車距離最近時(shí)，汽車是否已過鐵路與公路的交叉口？

Answer 1

解：如圖所示：

由題意得，OA=240-120t，OB=120-120t，
在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²=（240-120t）²+（120-120t）²=28800（t-）²+7200，
當(dāng)t=時(shí)，AB之間的距離最小，此時(shí)AB==60km，
當(dāng)t=h時(shí)，汽車運(yùn)動的距離為120×=180km＞120km，
故已過鐵路與公路的交叉口．
答：當(dāng)經(jīng)過小時(shí)時(shí)汽車與火車的距離最近，此時(shí)汽車已過鐵路與公路的交叉口．
分析：畫出示意圖，利用勾股定理表示出兩車的距離，然后利用配方法求出兩車的距離最小值，計(jì)算出汽車行走路程與120km比較，可判斷是否已過交叉口．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是表示出兩車之間的距離表達(dá)式，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用，難度較大．