Question

如圖，已知AB=AC，D、E分別為AB、AC上兩點(diǎn)，∠B=∠C，求證：BD=CE．

Answer 1

證明：方法①：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，
∴△ACD≌△ABE（ASA）．
∴AD=AE．
又∵AC=AB，
∴AC-AE=AB-AD．
∴CE=BD．

方法②：連CB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠ACD=∠ABE，
∴∠DCB=∠EBC．
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（ASA）．
∴BD=CE．
分析：本題有兩種解法：
①證△ADC≌△AEB，得AE=AD，然后根據(jù)AB=AC，得出CE=BD．
②連接BC，通過(guò)證△BEC≌△CDB來(lái)得出BD=CE的結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．