如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AC是直徑，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，DE與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：CD2=CB•CF．
考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：先根據(jù)圓周角定理得出∠ADC是直角，再由射影定理得出CD2=CE•AC，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ABC∽△FEC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵DE⊥AC，∠CEF=90°，
∴CD2=CE•AC．
∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴△ABC∽△FEC，
∴
BC
CE
=
AC
CF
，即CE•AC=CB•CF，
∴CD2=CB•CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE與CF相交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年“十一”期間，我市白霜澗景區(qū)在一周7天中每天接待游客的人數(shù)變化如表所示：（說(shuō)明：正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）
日期10月1日10月2日10月 3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人數(shù)變化單位：千人+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2
（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a千人，請(qǐng)用代數(shù)式表示10月4日放入游客人數(shù)？
（2）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？
（3）若9月30日的游客人數(shù)為1000人，門(mén)票每人30元，問(wèn)景區(qū)在“十一黃金周”7天中門(mén)票收入是多少元？（用科學(xué)記數(shù)法表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各式中，去括號(hào)正確的是（　　）
A、a+（b-c+d）=a-b+c-d
B、a-（b-c+d）=a-b-c+d
C、a+（b-c+d）=a-b+c+d
D、a-（b-c+d）=a-b+c-d

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至F點(diǎn)，使EF=AC，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE于點(diǎn)G，求證：DG=FG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，則（x2-1）2=y2，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1，x2=2，x=±
2
．
當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4，x2=5，x±
5
．
故原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
請(qǐng)借鑒上面的方法解方程（x2-x）2-5（x2-x）+6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

通分：
1
2a2b
，
3
4ab2
，
5
6ac2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是有理數(shù)且滿足：a是-27的立方根，
b2
=7，求a2+2b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
25
，-
7
，
22
7
，0，π，-3.14，2.9，1.3030030003…（每?jī)蓚�(gè)3之間多一個(gè)0）
正有理數(shù)：{                             }
無(wú)理數(shù)：{                                }
負(fù)實(shí)數(shù)：{                                }
分?jǐn)?shù)：{                               }．

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