Question

如果P是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為________．

Answer 1

2
分析：作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到三邊的距離之和等于高線的長(zhǎng)度，從而得解．
解答：解：如圖，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，
∴高線AH=4×=2，
S_△ABC=BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，
∴×4•AH=×4•PD+×4•PE+×4•PF，
∴PD+PE+PF=AH=2，
即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．