已知，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：FB=EC．
分析：通過△AEF≌△ABF，可以求證FE=FB，然后證得△CEF為等腰直角三角形即可．
解答：證明：在Rt△AEF和Rt△ABF中，
AE=AB
AF=AF
，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
∴FE=FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB=
1
2
∠BCD=45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠ACB=∠CFE，
∴EC=EF，
∴FB=EC．
點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了等腰直角三角形的判定，本題求證Rt△AEF≌Rt△ABF是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，將面積為3的直角三角形AGO沿直線y=x翻折，得到三角形CHO，連接AC，已知反比例函數(shù)y=
kx
(x＞0)的圖象過A、C兩點，如圖①．
（1）k的值是
 
；
（2）在直線y=x圖象上任取一點D，作AB⊥AD，AC⊥CB，線段OD交AC于點F，交AB于點E，P為直線OD上一動點，連接PB、PC、CE．
㈠如圖②，已知點A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)四邊形AECD為正方形時，求三角形PBC的面積；
㈡如圖③，若已知四邊形PEBC為菱形，求證四邊形PBCD是平行四邊形；
㈢若D、P兩點均在直線y=x上運動，當(dāng)∠ADC=60°，且三角形PBC的周長最小時，請直接寫出三角形PBC與四邊形ABCD的面積之比．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•德城區(qū)二模）閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h，∴r1+r2=h
（1）理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在    三角形內(nèi)任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：r1+r2+r3=
3
．
（2）類比與推理
邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于
4
4
；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為r1，r2，…rn，請問r1+r2+…rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•本溪三模）已知，AC是正方形ABCD的對角線，一個直角三角尺按如圖所示方式放置，該三角尺的直角頂點E始終在AC上，一條直角邊與AD相交于點F，另一條直角邊與CD交于點G．
（1）如圖1，當(dāng)點E是AC的中點時，猜想EF與EG的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（2）①如圖2，把（1）中的三角尺沿CA方向平移，當(dāng)點E是AC的三等分點時，猜想EF與EG的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
②圖2中的正方形改為矩形，如圖3，其他條件不變．①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明．如果不成立，請直接寫出當(dāng)∠ACD=30°時，EF與EG的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：FB=EC．

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同步練習(xí)冊答案