Question

不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高的長度也是整數(shù)，那么這條高的長度等于________．

Answer 1

5
分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系及三角形面積相等即可求出要求高的整數(shù)值．
解答：因?yàn)椴坏冗吶�角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，根據(jù)面積相等可設(shè) 三角形ABC的兩邊長為3x，x；
因?yàn)?3x×4=12×x（2倍的面積），面積S=6x，
因?yàn)橹�道兩條邊的假設(shè)長度，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x＜第三邊長度＜4x，
因?yàn)橐�求高的最大長度，所以當(dāng)?shù)谌�邊最短時(shí)，在第三邊上的高就越長，
S=第三邊的長×高，6x＞×2x×高，∴6＞高，
因?yàn)槭遣坏冗吶�角形∴高取整�?shù) 5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查了三角形三邊關(guān)系及三角形的面積，難度較大，關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊差小于第三邊．