如圖,任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E,F(xiàn),G,H,若對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)都為20cm,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是( )

A.80cm
B.40cm
C.20cm
D.10cm
【答案】分析:利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長(zhǎng)都等于AC,或BD的一半,進(jìn)而求四邊形周長(zhǎng)即可.
解答:解:∵E,F(xiàn),G,H,是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)
∴HG=AC,EF=AC,GF=HE=BD
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是HG+EF+GF+HE=(AC+AC+BD+BD)=×(20+20+20+20)=40cm
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線定理,解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對(duì)角線的關(guān)系.三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行,兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個(gè)重要的依據(jù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,任意四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別為BC、AD的中點(diǎn).說(shuō)明∠1與∠2的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2、如圖3情形.請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
(2)將原題中正方形改為矩形(如圖6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2012•青海)如圖(*),四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段,完成所提出的問(wèn)題.
(1)探究1:小強(qiáng)看到圖(*)后,很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等,但△ABE和△ECF顯然不全等(一個(gè)是直角三角形,一個(gè)是鈍角三角形),考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M,連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了,隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程:
證明:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接EM.
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E,M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC(ASA)
∴AE=EF
(2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖2,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立,請(qǐng)你證明這一結(jié)論.
(3)探究3:小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖3,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”,其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看,若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,任意四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別為BC、AD的中點(diǎn).說(shuō)明∠1與∠2的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年江蘇省徐州市豐縣中學(xué)九年級(jí)(上)前三章月考試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,任意四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別為BC、AD的中點(diǎn).說(shuō)明∠1與∠2的大小關(guān)系.

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