Question

某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．
（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？
（2）①學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．
②陳老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為______元．

Answer 1

解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．由題意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛筆的單價為：x+4=25．
答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元．

（2）①設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105-y）支．根據(jù)題意，得
21y+25（105-y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合題意）．
∴王老師肯定搞錯了．
②設單價為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價為a元，則根據(jù)題意，得
21z+25（105-z）=2447-a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整數(shù)，
∴178+a應被4整除，
∴a為偶數(shù)，又因為a為小于10元的整數(shù)，
∴a可能為2、4、6、8．
當a=2時，4z=180，z=45，符合題意；
當a=4時，4z=182，z=45.5，不符合題意；
當a=6時，4z=184，z=46，符合題意；
當a=8時，4z=186，z=46.5，不符合題意．
所以筆記本的單價可能2元或6元．
故答案為：2元或6．
分析：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根據(jù)第一問的結論設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105-y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了；
②設單價為21元的鋼筆為z支，單價為25元的毛筆則為（105-y）支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結論．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在解答時根據(jù)題意等量關系建立方程是關鍵．